f(x) = ln(- (x - 2)·(x + 3)) ist nur für positive Werte im ln definiert
Der Term - (x - 2)·(x + 3) steht für eine nach unten geöffnete Parabel, deren Funktionswerte genau zwischen den Nullstellen x1 = -3 und x2 = 2 positiv sind → D = ] -3 ; 2 [
f '(x) = (2·x + 1) / ((x - 2)·(x + 3))
f '(x) = 0 ⇔D 2x+1 = 0 ⇔ x = -1/2 mit Vorzeichenwechsel von + → -
→ Maximum in H( -1/2 | 2 * ln(5/2) ) ≈ H( -1/2 | 1,83)
Die Monotonie wird durch das Vorzeichen von f '(x) bestimmt:
f '(x) ≥ 0 für x ∈ ] - ∞ ; -1/2 ] → f streng monoton wachsend
f '(x) ≤ 0 für x ∈ [ - 1/2 ; ∞ [ → f streng monoton fallend
limx→-3+ f(x) = limx→-3+ f(x) = - ∞ → Wertemenge Wf = ] -∞ ; 2 * ln(5/2) [
( ln(Term) → ∞ für Term → 0)
Gruß Wolfgang