Wenn ich cos(x) mal x rechne, muss ich dann nur x quadrieren oder auch etwas mit dem cos verändern?

Question

Wenn ich cos(x) mal x rechne, muss ich dann nur x quadrieren oder auch was mit dem cos verändern?

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

Integral von 0 bis pi  für x cos(x) dt

Answer 1

Du musst partiell integrieren:

∫ x·COS(x) dx = x·SIN(x) - ∫ 1·SIN(x) dx

∫ x·COS(x) dx = x·SIN(x) + ∫ -SIN(x) dx

∫ x·COS(x) dx = x·SIN(x) + COS(x) + C

Comments

Danke. Aber kann ich da x mal sin(x) nicht zusammenfassen? (Siehe meine Frage)?

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Nein. Das kannst du nicht zusammenfassen. Brauchst du doch auch nicht. Jetzt kannst du es doch damit ausrechnen. Erinner dich:

f(x) = x * COS(x)

F(x) = x·SIN(x) + COS(x)

∫(0 bis pi) f(x) dx = F(pi) - F(0) = -1 - 1 = -2

Da also nur einsetzen und ausrechnen.