Fläche zwischen zwei Funktionen

Question

So wie es jetzt ist sind es ja Relationen, also muss ich x und y tauschen...und dann?

Answer 1

Dann bildest du die Differenzfunktion, indem du von der oberen die darunter liegenden funktion abziehst. Die Differenzfunktion kannst du dann integrieren und bekommst so die Fläche.

Comments

Und wie heißt dann die geforderte Formel?

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A=_c∫^d(h₂^{-1}(x)-h₁^{-1}(x))dx

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Ok danke, das hilft mir weiter erstmal...

Answer 2

Es ist ungewohnt aber drehe das
Koordinatensystem einmal

waagerechte Achse = y
senkrechte Achse = x

x = h1 ( y )
x = h2 ( y )

A ( y ) = ∫ h2 ( y ) - h1 ( y ) dy  zwischen c und d

mfg Georg

Answer 3

Hallo Rike,

Definition Funktion: "Eine Funktion (lat. functio) oder Abbildung ist eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable) zuordnet."

Du hast schon richtig erkannt, dass in der vertrauten Schreibweise \(y=f(x)\) hier keine Funktion vorliegt, da für ein und den selben \(x\)-Wert mehr als ein \(y\)-Wert möglich ist. Aber umgekehrt wird ein Schuh draus. Hier ist \(y\) die unabhängige Variable und \(x\) die abhängige Variable. \(x=h_{1,2}(y)\) sind durchaus Funktionen. Spiegele das Bild an der Winkelhalbierenden der Koordinatenachsen (45°-Linie), wenn es Dir dann leichter fällt, es Dir vorzustellen.

Für die gezeichnete Fläche \(F\) gilt 'ganz normal':

$$F = \int_c^d h_2(y) - h_1(y) \space dy$$

Answer 4

So wie es jetzt ist sind es ja Relationen, also muss ich x und y tauschen...und dann?

Warum willst du das tun? Das falsch herum eingestellte Bild legt doch die Lösung sehr nahe oder?