Bestimmen einer eingegrenzten Fläche zwischen zwei Funktionen

Question

meine Frage zur unteren Aufgabe. Eigentlich rechnet man beim Integral für die Fläche zwischen zwei Funktionen die       Funktion mit den größeren Funktionswerten im Integral   minus die Funktion mit den kleineren Funktionswerten.

schon vorgerechnet:

g(x)= 2 / 3 x  / f(x)= 1/6 x^3 -2 x^2 + 6x

die Wendestelle xw= 4

Schnittstellen von g und f :

x1= 4 ;  x2=8 ; x3 = 0

Ich möchte die von g(x) und f(x) eingeschlossen Fläche ausrechen, 

mit der Untergrenze= 0 und der Obergrenze = 4 . 

Welche Funktion ist jetzt die größere und welche die kleinere im Integral?

Komplette Aufgabe:

Answer 1

Die Differenzfunktion wird definiert mit

d ( x ) = f ( x ) - g ( x )

Stammfunktion D ( x ) bilden

Entweder
[ D ( x ) ] zwischen 0 und 4
oder
[ D ( x ) ] zwischen 4 und 8
berechnen

Flächen sind immer positiv.
Sollte ein Negativ-Wert herauskommen
dann diesen positiv setzen.

| A | oder abs ( A )

Comments

Danke, für den Einwand mit den Regeln.

Answer 2

Da brauchst du nur eine Zahl dazwischen einzusetzen, etwa x=2.

Dann siehst du f(2) > g(2)

Also verläuft der Graph von f oberhalb des Graphen von g.

Comments

Danke, für die Lösung ich werde mir angewöhnen Skizzen zu machen, dann wird die Lösung auch offensichtlich und sicher.

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Gute Idee :-)