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Ich weiß bei der folgenden Aufgabe nicht, wie ich ax auflösen bzw. berechnen kann. Vielleicht kann mir jemand helfen. Danke Bild Mathematik

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Hallo Astrid,

das \(a\) ist ein Parameter und kann beim Lösen der Gleichung einfach mitgeschleppt werden. In diesem Fall bietet es sich an die erste Gleichung mit 2 zu multiplizieren (dann steht da \( ... -10y ... \) wie in der zweiten Gleichung) und beide Gleichungen zu addieren (Additionsverfahren), Das macht dann

$$6x-10y=8$$

$$ax+10y=5$$

addiere:

$$(6+a)x + 0y= 13 \quad \Rightarrow x=\frac{13}{6+a}$$

das kann man jetzt in eine der beiden Gleichungen einsetzen um  \(y\) zu berechnen

$$ 3\cdot  \frac{13}{6+a} - 5y = 4$$

$$ 3\cdot  \frac{13}{6+a} - 4 = 5y$$

$$ \frac{39}{6+a} - \frac{4(6+a)}{6+a} = 5y$$

$$ \frac{39-24 -4a}{6+a} = 5y$$

$$y= \frac{15 -4a}{5(6+a)}$$

Jetzt steht da noch über der Aufgabe "Für welche Werte ... " wahrscheinlich "Für welche Werte von \(a\) passiert irgendwas?". Das kanst Du Dir jetzt überlegen. Setzte z.B. für \(a\) mal -6 ein ...

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Vielen Dank aber wie kommt man auf 39/6+a, also wie kommt man auf die 39?

Dort steht

$$3 \cdot \frac{13}{6+a}$$

man multipliziert eine Zahl mit einem Bruch, indem man die Zahl mit dem Zähler des Bruchs multipliziert:

$$=\frac{3 \cdot 13}{6+a}=\frac{39}{6+a}$$

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Darüber steht ja eine Frage. (Kann man nicht lesen) .Etwa

Für welche Werte von a gibt es keine Lösung ?  (oder sowas)

Dann ganz normal rechnen:

3x - 5y = 4
ax + 10y = 5 

Etwa:  1. Gleichung mal 2 zur 2. addieren:


6x + ax = 13

(6+a)* x = 13

und jetzt je nach Frage, etwa:

Für a=-6 gibt es keine Lösung.

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