wie gehe ich mit ax in einem Gleichungssystem um?

Question

Ich weiß bei der folgenden Aufgabe nicht, wie ich ax auflösen bzw. berechnen kann. Vielleicht kann mir jemand helfen. Danke 

Answer 1

Hallo Astrid,

das \(a\) ist ein Parameter und kann beim Lösen der Gleichung einfach mitgeschleppt werden. In diesem Fall bietet es sich an die erste Gleichung mit 2 zu multiplizieren (dann steht da \( ... -10y ... \) wie in der zweiten Gleichung) und beide Gleichungen zu addieren (Additionsverfahren), Das macht dann

$$6x-10y=8$$

$$ax+10y=5$$

addiere:

$$(6+a)x + 0y= 13 \quad \Rightarrow x=\frac{13}{6+a}$$

das kann man jetzt in eine der beiden Gleichungen einsetzen um  \(y\) zu berechnen

$$ 3\cdot  \frac{13}{6+a} - 5y = 4$$

$$ 3\cdot  \frac{13}{6+a} - 4 = 5y$$

$$ \frac{39}{6+a} - \frac{4(6+a)}{6+a} = 5y$$

$$ \frac{39-24 -4a}{6+a} = 5y$$

$$y= \frac{15 -4a}{5(6+a)}$$

Jetzt steht da noch über der Aufgabe "Für welche Werte ... " wahrscheinlich "Für welche Werte von \(a\) passiert irgendwas?". Das kanst Du Dir jetzt überlegen. Setzte z.B. für \(a\) mal -6 ein ...

Comments

Vielen Dank aber wie kommt man auf 39/6+a, also wie kommt man auf die 39?

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Dort steht

$$3 \cdot \frac{13}{6+a}$$

man multipliziert eine Zahl mit einem Bruch, indem man die Zahl mit dem Zähler des Bruchs multipliziert:

$$=\frac{3 \cdot 13}{6+a}=\frac{39}{6+a}$$

Answer 2

Darüber steht ja eine Frage. (Kann man nicht lesen) .Etwa

Für welche Werte von a gibt es keine Lösung ?  (oder sowas)

Dann ganz normal rechnen:

3x - 5y = 4
ax + 10y = 5 

Etwa:  1. Gleichung mal 2 zur 2. addieren:


6x + ax = 13

(6+a)* x = 13

und jetzt je nach Frage, etwa:

Für a=-6 gibt es keine Lösung.