Auch wenn "beste Antwort" schon vergeben, hier die exakte Lösung:
x²*(e^x)²=1 | Wurzel auf beiden Seiten
x*e^x=1 | Umkehrfunktion
http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
x = LambertW(n,1)
Gute Rechner wie
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
können das auch für komplexe Ergebnisse:
n | LambertW(n,1)
-2 | -2.40158510486800288417413977... - 10.77629951611507089849710... i
-1 | -1.53391331979357450791974108 - 4.3751851530618983854709 i
0 | 0.5671432904097838729999686...
1 | -1.53391331979357450791974108 + 4.37518515306189838547.. i
2 | -2.40158510486800288417413977 + 10.776299516115070898497.. i
Probe: x²*e^x-exp(-x),x=0.5671432904097838729999686...
usw.
ergibt für alle 5 x-Werte (1 reelles und 4 komplexe)
immer das richtige Ergebnis 0
für LambertW(0,1) kann man sich sogar 20000 Nachkommastellen dieser irrationalen Zahl ansehen.
Für alle, die sagen, dass das nur per Näherungsverfahren lösbar ist:
LambertW(...) ist nun anerkannte
https://de.wikipedia.org/wiki/Elementare_Funktion