Ich verstehe nicht wie das stimmen kann, wenn doch die Mengen S1=A und S2=B disjunkt sind.
Aber trotzdem haben sie anscheinend die gleiche Menge,
Nein, die beiden haben gleichviele Elemente, nicht die gleichen.
In der einen Menge sind alle möglichen Teilmengen von M, die das a enthalten
und in der anderen, die, die das a nicht enthalten.
Nimm ein Beispiel: Es ist M = {1;2;3} und das a ist also eines dieser Elemente,
sagen wir mal a=2 .
Dann kannst du alle Teilmengen von M aufschreiben, die a enthalten, das wäre hier
{2} , {1;2} ; {2;3} {1;2;3}
Diese 4 Mengen sind die Elemente von S1.
Und die von S2 sind dann :
{} {1} {3} {1;3}
Mit Hilfe der angegebenen Bijektion wird nun bewiesen,
dass oben und unten gleichviele Mengen ( im Beispiel je 4)
stehen. Und unten stehen alle Teilmengen der 2-elementigen
Menge M \ {a}. Deren Anzahl ist dann nach Induktionsvoraussetzung
bekannt, und muss mal 2 genommen werden.
