Bestimmen des Funktionsterms einer quadratischen Funktion, deren Graph durch A, B und C geht?

Question

Bestimme, falls möglich, den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, deren Graph durh die angegebenen Punkte geht. Gib jeweils den Scheitelpunkt an.

a) A(0I1) B(2I2) C(5I-0,25)

b) A(-2I0) B(3I0) C(1I-3)

Answer 1

b) A(-2I0) B(3I0) C(1I-3)

b) geht sehr schnell:

Du hast 2 Nullstellen gegeben: x1 = -2 und x2 = 3

Ansatz direkt

y = a (x + 2)(x - 3) , a ist noch die einzige Unbekannte. C einsetzen

-3 = a (1+2)(1-3)

-3 = a * 3 * (-2)

3 / (3*2) = a

1/2 = a

Funktionsgleichung y = 1/2 ( x+2)(x-3 ) 

Wenn du willst noch Klammern auflösen:

y = 1/2 (x^2 - 3x + 2x - 6) = 1/2 (x^2 - x - 6) = 1/2*x^2 - 3/2*x - 3

Scheitelstelle in der Mitte zwischen den Nullstellen:

x_(s) = (-2 + 3)/2 = 1/2

y_(s) = 1/2 * (1/2 + 2)( 1/2 - 3) = 1/2 * 2.5 * (-2.5) = - 1/2 *6.25 = - 3.125 

S ( 0.5 | - 3.125) 

Answer 2

a.)
A(0I1) B(2I2) C(5I-0,25)

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
A : f ( 0 ) = a*0^2 + b * 0 + c = 1
c = 1

f ( x ) = a * x^2 + b * x + 1
f ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + 1 = 2
f ( 5 ) = a * 5^2 + b * 5 + 1 = -0.25

4a  + 2b  + 1 = 2
25a  + 5b + 1 = -0.25

zur Kontrolle
f ( x ) = -0.25*x^2 + x + 1

mfg Georg