Hallo Probe,
die Potenzregel gilt erst einmal nur für f(x) = xn.
Wenn du sie einfach auf g(x) = (ax+b)n anwendest, dann ist 1/(n+1) * (ax+b)n+1 für a≠1 kein Stammfunktionsterm, weil du beim Ableiten wegen der Kettenregel die innere Ableitung berücksichtigen musst:
[ 1/(n+1) * (ax+b)n+1 ] ' = 1/(n+1) * (n+1) * (ax+b)n * a = a * (ax+b)n ≠ g(x)
Deshalb ist ein richtiger Stammfunktionsterm zu g(x) = (ax+b)n
G(x) = 1/(n+1) * (ax+b)n+1 * 1/a
Dann kürzt sich die konstante innere Ableitung a beim Ableiten wieder weg.
Bei den beiden ersten Beispielen ist a=1, spielt also beim Ableiten als Faktor keine Rolle.
Bei h(x) = 100 * (11 - x) ist die innere Ableitung -1 (=a)
→ H(x) = 100 * 1/2 * (11 - x)2 * (-1) + C = - 50 * (11 - x)2 + C
Gruß Wolfgang