l'hospital anwenden Lim 3x*ln(5x^2)

Question

ich habe diese Aufgabe gerade im Internet gefunden, ich kann sie zwar noch gerade so umstellen um l'hospital anzuwenden, komme aber ab da dann nicht mehr weiter. Das Ergebnis soll 0 sein. Ich erhalte aber die ganze Zeit eine Division durch 0.In der Aufgabenstellung steht, dass l'Hospital angewendet werden soll.

Kann mir da einer weiterhelfen?

Answer 1

Geht sicher um den Grenzwert bei 0 oder

lim (x --> 0+) 3·x·LN(5·x^2)

lim (x --> 0+) 3·LN(5·x^2) / x^{-1}

lim (x --> 0+) (6/x) / (-1/x^2)

lim (x --> 0+) -6·x

Geht also gegen 0.

Comments

Ich verstehe den Schritt (6/x) nicht, wie genau hast du das abgeleitet, x^-1 abgeleitet verstehe ich. Und wie genau kommst du am ende auf -6*x?

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Ok wie du das zum schluss umgestellt hast verstehe ich jetzt, nur wie kommst du auf 6/x?

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y = 3·LN(5·x^2)

y' = 3 · 1/(5·x^2) · 10·x

y' = 6/x

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(6/x) / (- 1/x^2)

Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert

= (6/x) · (- x^2)

= -6·x

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Ok danke für deine Antwort, ich hole dann die 10*x in den zäher und teile das dann durch die 5 im nenner,  x^2 und x kürzen sich weg, sodass nur noch x übrig bleibt, so erhält man dann die 6/x. In der Klausur wäre ich höchstwahrscheinlich nicht darauf gekommen, hab mich noch nie so schwer getan mit einer Grenzwertaufgabe.

Answer 2