Wie groß ist die Fläche die von den Graphen von f und g begrenzt sind?

Question

Wie geht man hier vor ?

f (x)=4x^3+x^2-9x   g(x)=x^2

Wie kommt man auf die Stammfunktion?

Und auf den Rechenweg?

Answer 1

1. Nullstellen der Differenzfunktion f(x)-g(x)= 4x³-9x suchen, also 0=x(4x²-9)=x(2x-3)(2x+3). x₁=0, x₂=1,5 x₃=-1,5.

2. Stammfunktion F(x)= x⁴-9/2·x². 2·(F(1,5)- F(0)) ist dann die gesuchte Fläche.

Comments

Aber was ist dann mit   -1,5 und wie lautet das Ergebnis habe jetzt von 1,5 bis 0 = 5,0625 ?

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Es sind rechts und links der y-Achse gleichgroße Flächen (im Vorzeichen unterschiedlich).

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Was ist hier das Ergebnis ? Für die Kontrolle Bitte

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F(1,5)= 1,5⁴-9/2·1,5² und F(0)=0.

Dann ist 2·(F(1,5)- F(0))=2·( 1,5⁴-9/2·1,5²). Rest macht der TR.

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Ok Danke ich habe 10.125 als Ergebnis

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Kommentar in meine Antwort. verschoben.

Answer 2

Schnittpunkte
x₁=0, x₂=1,5 x₃=-1,5.

Differenzfunktion
d ( x ) = f ( x ) - g ( x ) = 4*x^3 + x^2  - 9x - x^2
d ( x ) = 4*x^3 - 9x

S ( x ) = 4 * x^4 / 4 - 9 * x^2 / 2
S ( x ) = x^4  - 4.5 * x^2

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 1.5
Dies abs ( )

Die Stammfunktion ist aufgrund der Exponenten
achsensymmetrisch.
Zwischen -1.5 bis 0 ist dies dieselbe Fläche.

mfg Georg

Comments

Fläche : 5.0625 * 2

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Ok Danke habe es versranden habe 5.0625 + 5.0625 = 10.125 als Ergebnis

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Allgemeine Vorgehensweise
Schnittpunkte feststellen.
Differenzfunktion bilden
Stammfunktion der Diff-Funktion bilden
Von Schnittpunkt zu Schnittpunkt berechnen
Alle Flächen absolut setzen und addieren.