Stochastik: Lotterie: P(mindestens einer der 8000 gehört zu den 3 Gewinnen) =?

Question

Ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem beim Verständnis.

Eine Lotterie besteht aus 40000 Losen.

Ich kaufe mir 8000 Lose und ziele es auf drei der Preise ab.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mindestens einen der drei gewünschten Preise gewinne.

Wir betrachten nun die Gegenwahrscheinlichkeit(keinen der Preise zu gewinnen).

Die Gegenwahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus:

32000/40000 * 31999/39999 * 31998/39998 = 0.51199

Verstehe ich nun richtig, dass die Berechnung beruht auf:

Wir haben 8000 Lose. Also muss einer der Preise in den anderen 32000 Losen sein. Daher der erste Bruch.

Jetzt wird aber jeweils in Zähler und Nenner eine 1 abgezogen,als würden wir 3 mal ziehen.

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Verstehe ich nun richtig, dass die Berechnung beruht auf:

Wir haben 8000 Lose. Also muss einer der Preise in den anderen 32000 Losen sein. Daher der erste Bruch. 

Jetzt wird aber jeweils in Zähler und Nenner eine 1 abgezogen,als würden wir 3 mal ziehen. 

Kann mir das jemand erklären? 

Du interpretierst die Rechnung:

32000/40000 * 31999/39999 * 31998/39998 

als

"der erste Preis ist nicht unter den Losen"UND DANN 

"der zweite Preis ist nicht unter den Losen" UND DANN

"der dritte Preis ist nicht unter den Losen"

Was spricht dagegen die drei Preise zu nummerieren? 

Geht vermutlich auch mit "Ziehen mit einem Griff". Dann sollte das Kürzen der Fakultäten dasselbe ergeben. 

Comments

Ah okay. Alles klar,danke.

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Bitte. Gern geschehen!

Hast du denn schon nachgerechnet(?)

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Ich habs bei der Methode gelassen. Ich wüsste nicht, wie ich das auf das Ziehen ohne zurücklegen ohne Reihenfolge bringen könnte.

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Kann man nicht einfach

((32000 tief 3) * (8000 tief 0)) / (40000 tief 3) rechnen?

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Kann man wohl. Kommt zumindest das selbe Ergebnis raus.

Ich habe leider in der Stochastik massive Probleme in der Denkweise.

Wir schauen uns also an, wieviele Möglichkeiten gibt, bei denen die drei Preise in den übrigen 32000 Losen liegen und teilen das durch die Anzahl der Möglichkeiten, die Preise generell zu ziehen?

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Hier wäre meine Interpretation: 

(Günstige Ausfälle) / (mögliche Ausfälle) 

((32000 tief 3) * (8000 tief 0)) / (40000 tief 3) 

(Anzahl der dreielementigen Teilmengen einer Menge mit 32000 Elementen) *(Anzahl der nulltelementigen Teilmengen einer Menge mit 8000 Elementen) 

----------------------------------------------------------------------------------------- dividiert durch

(Anzahl der dreielementigen Teilmengen einer Menge mit 40000 Elementen) 

Ich glaube, wir meinen dasselbe, wenn du schreibst: 

Wir schauen uns also an, wieviele Möglichkeiten gibt, bei denen die drei Preise in den übrigen 32000 Losen liegen und teilen das durch die Anzahl der Möglichkeiten, die Preise generell zu den Losen zu legen?

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Wobei 8000 tief 0 natürlich = 1 ist.

Mein Hauptproblem ist/war es eher, diese 3 Preise als Art Zug zu interpretieren.