Wahrscheinlichkeitsraum bestimmen: Urnen mit schwarzen und roten Kugeln

Question

Gegeben seien 2 Urnen. In Urne 1 sind 5 rote und 2 schwarze Kugeln. In Urne 2 sind 3 rote und 4 schwarze Kugeln. Beim Experiment Würfelt man zunächst mit einem Würfel und zieht anschließend aus Urne 1, bei einer geraden Zahl auf dem Würfel, sonst aus Urne 2.

Wie gebe ich nun den Wahrscheinlichkeitsraum an?

Besteht die Ereignismenge nun aus {schwarz, rot} oder auch aus der geworfenen Würfelzahl?
Wie gebe ich hier nun die Wahrscheinlichkeitsfunktion an?

Comments

Also ich hätte mir
Ω jetzt nun so zusammengebastelt:
Ω = { {w₁ , w₂} | w₁ ∈{0,1} , w₂ ∈{s,r} }
Wobei 0 für gerade Zahl und 1 für ungerade Zahl steht.
s für schwarz r für rot
und P(w₁) = 1/2
P(s) =         2/7 falls  w₁= 0
        =         4/7 falls w₂ = 1
P(r) =         5/7 falls  w₁= 0
        =         3/7 falls w₂ = 1

und daraus folgt :
P(w₁ , w₂) = P(w₁) * P(w₂)

Answer 1

Die Ergebnisse sind doch einfach nur

rot oder schwarz.  Also Ω = {r,s}.

Um die Wahrscheinlichkeiten für jedes der Ergebnisse zu

bestimmen, muss man natürlich den Rest beachten.

Comments

Das ist ja genau das wo ich mir unsicher bin.

Also würde passen,  wenn ich die Wahrscheinlichkeitsfunktiom auf (s,r)  reduziere,  aber das 1/2 des Würfels dort beibehalte?

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Ich würde es so sehen:

Es gibt nur zwei Versuchsausgänge:  r und s.

p(r) = 1/2 * 5/7  +  1/2 * 3/7  =    4/7

p(s) =  1/2 * 2/7   +   1/2 * 4/7   =    3/7 

Ende !

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Das es nur die beiden Versuchsausgänge gibt,  wenn man nur mach rot oder schwarz entscheidet,  ist klar.

Was mich eher dazu verleitet hat auch den Würfelausgang fragend reinzunehmen waren die anderen Teilaufgaben.  Bei einer der Teilaufgaben war nämlich  gefragt,  wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist eine schwarze Kugel aus dem ersten Topf zu ziehen.

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Na dann ist es natürlich anders. Wenn das mit betrachtet wiurd, ist nat.

die Ergebnismenge  eine Menge von Paaren und du musst dann die

Wahrscheinlichkeiten für jedes Paar angeben, etwap(0;r) = 1/2  *  5/7   =  5/14   etc.

Dann hast du 4 mögliche Ergebnisse und das Ereignis "rote Kugel"

besteht dann z.B. aus (0;r) und (1;r) .