Untersuchen sie das LGS auf Lösbarkeit. Bestimmen sie die Lösungsmenge

Question

Sehr geehrter Community,

ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe zur Lösbarkeit des LGS. In der Schule lernen wir zur Zeit den Gauß'sche Algrothmus bzw. Matrix Schreibweise und ich habe es eigentlich ganz gut im Griff, allerdings habe ich hier eine Aufgabe womit ich nicht klar komme.

Hier müssen wir 2 Variablen in 3 Gleichungen eliminieren und ich weiß leider nicht wie ich das machen soll.

Hier ist die Aufgabe:

3x - 3y = 0

6x + 3y = 18

-2x + 4y = 4

So habe ich versucht die Aufgabe zu lösen, am Ende kommt 0 = 0 raus, habe die Variable c für y verwendet und es in die 1. Gleichung eingesetzt und da kommt ebenfalls c heraus für die Variable x. Ist das so richtig?

Sorry für die unordentliche Schreibweise...

Answer 1

Die ersten beiden addieren ergeben \( x = 2 \) und das in die dritte Gleichung eingesetzt ergibt \( y = 2 \)

Answer 2

Hi,Wo kommst Du denn auf 0 = 0?Du hast doch die letzte Zeile mit 6y = 12 woraus y = 2 folgt. Das wird mit der mittleren Zeile 9y = 18 bestätigt. In die erste Zeile eingesetzt und das führt auf x = 2. Die Probe bestätigt das Ergebnis. Ein "c" als allgemeine Lösung funktioniert nicht, wie Du mit einer Probe (c = 0, c = 1) schnell feststellst ;).
Grüße