Quadratischen Term Ax^2 + Bx + C faktorisieren auf andere Art und Weise

Question

Habe gerade in einem Wordpress-Blog eines Mathe-Lehrers das Folgende gefunden:

Here’s how this student did it:

Ax^2 + Bx + C

6x^2 + 13x -5    Quadratic to factor

1.  Find two numbers that have a product of AC ( 6 * (-5) = -30) and a sum of B (13)  —  like how we factor when A = 1

-- Okay,  15 and -2 satisfy this criteria.

2. Next, create two ratios using 15 and -2 as the numerators, and A (6) the denominator in both cases.

-- 15/6 and -2/6   now simplify these ratios to 5/2 and -1/3

3. Now take these ratios and create the factor  (2x + 5) from 5/2   and (3x -1) from -1/3

-- Factored quadratic is (2x+5)(3x-1).

Cool, right? Works for all quadratics that can be factored.  Explaining why it works will have to be another post (or perhaps a comment will explain)

Kann jemand nachweisen, warum das funktioniert?

Schönen Samstagabend =)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schnelles Faktorisieren von quadratischen Termen der Form ax² + bx + c

Stichworte: faktorisieren,quadratische,terme

Zum Faktorisieren von Termen der Form x² + px + q nehme ich den Satz von Vieta. Dabei tue ich mich allerdings schwer, wenn dabei Brüche auftauchen. Man kann ja mit dem Hauptnenner multiplizieren und hat dann die Form ax² + bx + c.

Ab und zu schaffe ich das auch recht schnell zu Faktorisieren z.B.

2·x^2 + 5·x + 3
2·x^2 + 2·x + 3·x + 3
2·x·(x + 1) + 3·(x + 1)
(2·x + 3)·(x + 1)

Das gelingt mir hier recht einfach weil man direkt sieht das 5 = 2 + 3 ist. Das ist ja aber eher selten der Fall. Und das obwohl es schöne Zerlegungen gibt.

Natürlich könnte ich die pq- oder abc-Formel benutzen. Damit komme ich dann auch zuverlässig auf die Zerlegung, allerdings eben nicht schnell.

Gibt es da bestimmte Tricks und Kniffe, die man anwenden kann?

Answer 1

1)     ist Satz von Vieta   ........ also nur wenn das gilt sind die beiden lösungen der Gleichung