Ich habe im Moment Probleme bei folgender Aufgabe und wäre dankbar für jede Hilfe.
"Zeigen Sie, dass folgende Funktionen beliebig oft differenzierbar sind, und berechnen Sie ihre Taylorreihen um x = 0. Gib jeweils den Konvergenzradius an. Wo stellen die Taylorreihen die Funktionen dar? "
Folgende Funktion sollen wir untersuchen:
Ich verstehe nicht, wie ich mit dieser Summe umgehen soll. Der Cosinus ist natürlich beschränkt durch 1 und -1, und 1/2^n ist eine monoton fallende Nullfolge. Die Reihe konvergiert also nach dem Abelschen Kriterium. Hilft mir diese Erkenntnis auf irgendeine Weise?
