Extremwertaufgabe/Extremalaufgabe Regentonne

Question

Ich brauche unbedingt Hilfe bei der folgenden Aufgabe! Wie mache ich jetzt weiter mit meinem Ansatz? Wie klammert7kürzt man hier richtig?

Answer 1

O = pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O/(2·pi·r) - r/2

V = pi·r^2·h = pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r/2) = O·r/2 - pi·r^3/2

V' = o/2 - 3·pi·r^2/2 = 0 --> r = √(O/(3·pi))

h = O/(2·pi·√(O/(3·pi))) - √(O/(3·pi))/2 = √(O/(3·pi))

Höhe und Radius sind gleich zu wählen.

Comments

Danke für die Antwort, aber ich verstehe die Umformung nach h noch nicht so ganz... woher kommt das r/2? Ich kann es wirklich nur so umformen, wie ich es oben gemacht habe

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Ist nicht so wild

h = (O - pi·r^2)/(2·pi·r)

ist ja auch richtig.

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Danke nochmal, aber genau da liegt ja mein Problem - ich weiß jetzt überhaupt nicht mehr weiter! Was kann man kürzen/muss ich ausklammern?

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h = (O - pi·r²)/(2·pi·r) 

h = O/(2·pi·r) - pi·r²/(2·pi·r) 

h = O/(2·pi·r) - r/2

Das setzt du in die Formel fürs Volumen ein und multiplizierst auch das aus. Lösung habe ich ja angegeben.

Answer 2

Hier meine Umformungen

mfg Georg

Comments

Ich dachte, man müsste erst ausklammern, bevor man kürzen kann. Würde das auch gehen? Und könnten Sie erklären, was genau Sie gemacht haben, als die 2 aus dem Nenner ging?

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Zwischen der 6. und 7. Zeile habe ich
die 2 im Nenner vor den Bruch gezogen

Beispiel  : term / 2 = 1/2 * ( term )

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Bei ähnliche Fragen.
Die Frage hast du am 12.12.2016 aber schon
einmal gestellt.

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Ups tut mir leid! ich habe im Dezember Bundesland und somit auch Schule gewechselt. Ganz vergessen, dass ich die Aufgabe schonmal versucht habe zu rechnen an meiner alten Schule...