Lösen einer Gleichung mit beliebigen Exponenten: Unbekannte c

Question

ich habe ein nicht-lineares Gleichungssystem auf eine Gleichung reduziert, die lediglich eine Unbekannte c enthält (u, v, w, x, y, z sind gegeben). Die Werte u, v, w, x, y, z sind beliebige reelle Zahlen, die einzige Einschränkung ist, dass u, v, w und x, y, z paarweise verschieden sind.

$$\left(\frac{x-c}{y-c}\right)^{w - u} = \left(\frac{x-c}{z-c}\right)^{v-u}$$

Ich scheitere jedoch daran, diese Gleichung zu lösen. Kann mir jemand mit einem Ansatz helfen? Ich kenne iterative Verfahren zur Lösung der Gleichung (analog zum Newton-Verfahren), würde mir aber eine direkte Lösung wünschen. Gibt es die überhaupt?

Johann

Comments

Antwort zurückgezogen, hatte mit x als Unbekannte gerechnet. 

(c ist echt eine ungewöhnliche Wahl :-))

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Ich habe ein nicht-lineares Gleichungssystem auf eine Gleichung reduziert,...

Und wie lautete das ursprüngliche System?

Answer 1

mein Matheprogramm hat es nicht geschafft
die Gleichung nach c aufzulösen.

Das Newton-Verfahren habe ich als Muster im
Matheprogramm bereits vorliegen.

Sind alle anderen Variablen bekannt könnte
die Lösung für c dann relativ rasch ermittelt werden.

mfg Georg