Kostenfunktion gesucht: Die Grenzkosten bei 1 ME betragen 0.3 GE/ME. Wendestelle der Kostenfunktion bei 5/3 ME.

Question

Die Fixkosten fallen in einer Höhe von 2 ge an. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 10 ME. Bei einer Produktionsmenge von 1 ME betragen die Gesamtkosten 2,6 GE und die Grenzkosten 0,3 GE/ME. Der Zuwachs der Gesamtkosten ist am geringsten wenn 5/3 ME produziert werden.
Man soll die ertragsgesetzliche GesamtKostenfunktion bestimmen. Womit ich nichts anfangen kann sind die Grenzkosten. Was muss ich mit denen anstellen, damit ich meine Funktion bestimmen kann?

Comments

Weiteres zu Grenzkosten z.B.

https://www.mathelounge.de/41597/verstandnisfrage-wirtschaftsmathematik-kostenfunktion

oder ähnliche Fragen unten.

Wenn ich die Antwort zu Grenzkosten richtig verstehe, liegt an der Stelle  x= 5/3 ME der Wendepunkt der Kostenfunktion. f ' ' (5/3) = 0.

Somit müsste die Gesamtkostenfunktion an der Stelle 5/3 den Wert
f(5/3) = 0.3 Ge/Me * 5/3 Me =  0.5 Ge  {stimmt wohl so nicht, vgl. unten in diesem Kommentar}
annehmen.
 

gemäss Mathecoach f '(1) = 0.3.

---

Sorry das verstehe ich nicht so ganz... Dann hat man doch immer noch zu wenig um die Funktion zu bestimmen. Also f(0)=10, f(5/3)=0.5 und f(1)=2,6 hat man dann ja aber man braucht doch 4 Punkte.

---

Wenn da eine Wendestelle (minimaler Anstieg impliziert das eigentlich) vorliegt, müsste f '' (5/3) = 0 sein. Das wäre dann eine vierte Gleichung.

Ist aber weiterhin nur ein Kommentar, keine Antwort, da ich die wirtschaftliche Terminologie nicht wirklich kenne.

Warum genau brauchst du 4 Gleichungen? Ist vorgegeben, dass ein Polynom 3. Grades rauskommen muss?

---

Ja, das muss ein polynom 3. Grades sein, weil eine ertragsgesetzliche kostenfunktion gesucht wird. F" (3/5)= 0 stimmt auf jeden fall aber die Grenzwert Sache verwirrt mich einfach.

---

Ich rechne dir mal die 4. Gleichung aus und hoffe, dass noch jemand, der Wirtschaft versteht, vorbeischaut, und allenfalls protestiert.

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f ''(x) = 6ax + 2b.

Vierte Gleichung: 0 = 6a*5/3 + 2b

0 = 10a + 2b

0 = 5a + b   oder (dasselbe) b = -5a

Damit kannst du in deinen restlichen Gleichungen b = -5a einsetzen.

Rein logisch sollten die Fixkosten gleich das d ergeben.

Es bleiben 2 Gleichungen und die Unbekannten a und c. Das sollte eigentlich auflösbar sein.

---

Okay danke ich Versuch es so noch mal:)

---

Achtung: Unser  f(5/3)=0.5 musst du wohl ersetzen durch f '(1) = 0.3. Vgl. Antwort von Mathecoach.

---

Für den Fall das es euch interessiert habe ich eine kleine Übersicht über wissenswertes bei Kostenfunktionen. Das ist der übliche Umfang der in der Schule bis zum Abi gemacht wird.

https://docs.google.com/document/d/1Mm7GmtaQNO1ydtmAFa9A4-EqVljcfA26VqeB3LsDuak/pub

Da steht mal alles schön gesammelt in Kurzform drauf.

---

@Mathecoach: Super. Danke. Nur: Zu Formeln, die ich nicht richtig verstehe, rechne ich ungern was vor.

---

Deswegen habe ich unten mal eine praktische Definition der Grenzkosten gegeben. Damit man vielleicht versteht was diese Aussagen.

Was die Formeln betrifft kann ich ja mal versuchen noch einen Formelerklärungszettel zu machen :)

Answer 1

Ich denke ich kann etwas Licht ins Dunkle bringen.

"Grenzkosten sind die Kosten, die ich an Mehrkosten habe, wenn ich eine ME mehr produziere".

Ich habe das mal in Anführungsstrichen geschrieben weil das nicht ganz exakt ist. Das ist nur umgangssprachlich so, denn die Grenzkosten ist einfach nur die Steigung der Kostenfunktion und damit die erste Ableitung. 

D.h. wenn wir den Kostenverlauf an einer Stelle als linear ansehen würden, wären das die Zusatzkosten bei Produktionsausweitung um 1 ME.

Soweit verstanden? Dann schreibe ich mal die Bedingungen auf löse das. Bitte alles genau mit Zwischenschritten aufschreiben und nachvollziehen. Wenn Unklarheiten sind, gerne nochmals nachfragen.

Die Fixkosten fallen in einer Höhe von 2 ge an.

K(0) = 2

Die Kapazitätsgrenze liegt bei 10 me.

einer Produktionsmenge von 1 me betragen die Gesamtkosten 2,6 ge

K(1) = 2.6

und die Grenzkosten 0,3 ge/me.

K'(1) = 0.3

Der Zuwachs der Gesamtkosten ist am geringsten wenn 5/3 me produziert werden.

K''(5/3) = 0

Man soll die ertragsgesetzliche GesamtKostenfunktion bestimmen. Womit ich nichts anfangen kann sind die Grenzkosten. Was muss ich mit denen anstellen, damit ich meine Funktion bestimmen kann?

Mit dem obigen LGS erhalte ich folgende Lösung für die Kostenfunktion.

K(x) = 0.1·x^3 - 0.5·x^2 + x + 2

Skizze:

Comments

Super. Danke jetzt verstehe ich alles. Und die Übersicht ist total praktisch:)