Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit. Verständnisfrage Vektoren. Nr. 26 und b)?

Question

Wenn ich hier z.B. wie die Nr.26 vorliegen habe, ist es mir selbst überlassen, welchen vektor ich gleichsetze ? Also zb. Bei der b) nehme ich einfach mal (0,1,0)=..... die anderen Vektoren?

EDIT: Kopie aus Kommentar

Comments

Wo ist denn die Nr. 26 b)? "Ist es mir selbst überlassen, welchen Vektor ich gleichsetze ?" Einen Vektor kann man nicht gleichsetzen. Zum Gleichsetzen gehören zwei.

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Tut mir leid. Habe ich vergessen. Hier ist sie & nein so war es nicht gemeint also wenn ich zb r1, r2 & r3 hätte als Vektoren. Wäre es egal ob ich r1= r2 + r3 oder r2= r1 + r3 oder r3= r1 + r2 mache??ö

Answer 1

Im Dreidimensionalen sind vier Vektoren grundsätzlich linear abhängig. 26 b) -1·(1;0;0)+5·(0;1;0)+3·(0;0;1) = (-1;5;3). Also einer ist Linearkombination der anderen drei.

Answer 2

Nennen wir die vier Vektoren v1, v2, v3 und v4.  Der Ansatz lautet dann a * v1 + b * v2 + c * v3 + d * v4 = 0.  Berechne daraus dann mit einem LGS a, b, c und d.

Comments

Perfekt; da gibt es doch so ein Rechenschema um a, b , c & g rauszukriegen oder? Und wenn ja wie heißt dieses? LG

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& hätte man nur 2 Vektoren ; würde man ein anderes Schema anwenden; da man z.B. "r" berechnen möchte & darauf prüft , ob überall das selbe r raus kommt & ab 3 vektoren gibt es ja dann eine andere Möglichkeit oder?

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Es handelt sich hier um ein lineares Gleichungssystem, und man löst es mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren, siehe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren.

Mit zwei Vektoren funktioniert es genauso.  Der Ansatz v2 = a * v1 geht hier aber auch.