IA: n = 0
3^{2^0} - 1 ist durch 2^{0 + 1} teilbar.
2 ist durch 2 teilbar.
stimmt
IS: n --> n + 1
3^{2^{n + 1}} - 1 ist durch 2^{n + 2} teilbar.
3^{2·2^n} - 1 ist durch 2·2^{n + 1} teilbar.
(3^{2^n})^2 - 1 ist durch 2·2^{n + 1} teilbar.
(3^{2^n} - 1)·(3^{2^n} + 1) ist durch 2·2^{n + 1} teilbar.
3^{2^n} - 1 ist per Induktionsannahme durch 2^{n + 1} teilbar.
(3^{2^n} + 1) ist eine Ungerade Zahl plus 1 also eine gerade Zahl und damit durch 2 teilbar.
Damit ist die Behauptung gezeigt.