Funktionsgleichung bestimmen mit gegebenen Wendepunkt

Question

Aufgabenstellung:
Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in W (1;-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2. Bestimmen sie den Funktionsterm.
Meine Vorgehensweise war das ich mir erst die Formel f(x)=ax³+bx²+cx+d genommen und dann 2Mal abgeleitet habe.
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
dann
 geht durch den Ursprung P(0;0)
und bei
und hat in W (1;-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2
war ich mir nicht mehr so sicher.
Stimmen f''(1)=-2 und f'(1)=-2 als Werte für ein LGS?

Answer 1

Hi,

das passt leidern icht so ganz.

Fangen wir mal mit den Bedingungen an:

f(1) = -2     (Punkt W)

f'(1) = 2      (Steigung in W mit m = 2)

f''(1) = 0      (Wendepunktbedingung)

f(0) = 0       (Durch Ursprung)

Gleichungen aufstellen:

a + b + c + d = -2

3a + 2b + c = 2

6a + 2b = 0

d = 0

Lösen und man erhält: f(x) = -4x^3 + 12x^2 - 10x

Grüße

Comments

Wow, danke für Deine Antwort! Den Punkt W so als Punkt zu sehen hab ja völlig übersehen ^^

Answer 2

Stimmen f''(1)=-2 und f'(1)=-2 als Werte für ein LGS?

Nein sondern:  f''(1)= 0 und f'(1)=2 als Werte für ein LGS!

d=0

-2=a+b+c

2=3a+2b+c

0=6a+2b

Ergebnis: f(x)= - 4x³+12x²-10x.

Answer 3

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

Die Angaben der Fragestellung schreibe ich zunächst
in einer Kurznotation hin. Damit bleibt die Aufgabe
übersichtlicher.

f 0 ) = 0
f ( 1 ) = -2
f ' ( 1 ) = 2
f '' ( 1 ) = 0

Und dann erst in die Gleichungen einsetzen.

mfg Georg