Hi,
Für drei Gefangene A,B,C besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass sie freigelassen werden, es
wird aber entschieden, dass nur zwei von ihnen freikommen sollen. Der Wärter weiß wer. Gefangener
A fragt den Wärter, ob er freigelassen wird. Der Wärter will die Frage nicht beantworten,
bietet aber an, den Namen eines anderen Gefangenen zu nennen (rein zufällig, wenn Gefangener
B und C frei kommen), der freigelassen wird. Gefangener A lehnt ab, da er folgende Überlegung
hat: Wenn er nicht den Wärter fragt, hat er eine Chance von 2
3 freigelassen zu werden. Teilt
der Wärter z.B. mit, dass Gefangener B entlassen wird, so ist die Chance für ihn selbst nur 1
2
(entweder wird Gefangener A und B oder Gefangener B und C freigelassen). Wo ist der Fehler
in der Überlegung von A? Geben Sie einen passenden diskreten Wahrscheinlichkeitsraum an und
zeigen Sie durch Rechnung, dass A sich irrt.
Der Ansatz ist es den diskreten W-Raum zu bilden.
(Ω,A,P)
Ω={(B,C),(B,A),(C,B),(C,A)}
Nun verstehe ich nicht wie man auf die folgenden W-keiten kommt:
P((B,A))=P((C,A)) = 1/3
P((B,C))=P((C,B)) = 1/6
Ich bin schon alles durchgegangen und meine letzte Option ist es hier zu posten :)
