Die Funktion lautet:
$$f(x)=\frac{3xe^x}{e^{2x}+1}$$
Die Ableitung:
$$f\prime(x)=\frac{3\left( 1 + x \right)e^x \cdot \left( e^{2x} +1\right) - 6xe^x \cdot e^{2x}}{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$
Im Zähler den Term \(3e^x\) ausklammern ergibt
$$f\prime(x)=\frac{ 3e^x\left( ( 1 + x ) \cdot \left( e^{2x} +1\right) - 2x \cdot e^{2x} \right) }{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$
dann den zweiten Faktor im Zähler ausmultiplizieren
$$f\prime(x)=\frac{ 3e^x\left( e^{2x} + xe^{2x}+1 +x - 2x e^{2x} \right) }{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$
noch etwas zusammen fassen
$$f\prime(x)=\frac{ 3e^x\left( e^{2x} - xe^{2x}+1 +x \right) }{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$
und das Ergebnis ist identisch mit dem vorgegebenen. Falls etwas unklar ist, so frage bitte nach.