Ableitung einer Funktion bilden

Question

Bilde Sie eine Ableitung von der folgenden Funktion:

(3xe^x)/(e^2x +1)

im Buch steht, dass folgende rauskommen soll:

(3e^x(1+x+e^2x -xe^2x))/(e^2x +1)^2

aber ich bin hier stehengeblieben:

(3(1+x)e^x e^2x+3(1+x)e^x-6xe^x e^2x)/(e^2x +1)^2

kann jemand mir weiterhelfen?

Vielen Danki im Voraus

Answer 1

(3e^x(1+x+e^2x -xe^2x))/(e^2x +1)²

aber ich bin hier stehengeblieben:

(3(1+x)e^x e^2x+3(1+x)e^x- 2*3 x e^x e^2x)/(e^2x +1)²

= (3*e^x ((1+x) e^2x+(1+x)- 2* x e^2x))/(e^2x +1)²

= (3*e^x (e^2x+x e^2x+1+x- 2* x e^2x))/(e^2x +1)²

= (3*e^x (e^2x - x e^2x+1+x))/(e^2x +1)²

Das sollte jetzt dasselbe sein wie im Buch. 

Answer 2

Die Funktion lautet:

$$f(x)=\frac{3xe^x}{e^{2x}+1}$$

Die Ableitung:

$$f\prime(x)=\frac{3\left( 1 + x \right)e^x \cdot \left( e^{2x} +1\right) - 6xe^x \cdot e^{2x}}{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$

Im Zähler den Term \(3e^x\) ausklammern ergibt

$$f\prime(x)=\frac{ 3e^x\left( ( 1 + x ) \cdot \left( e^{2x} +1\right) - 2x \cdot e^{2x} \right) }{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$

dann den zweiten Faktor im Zähler ausmultiplizieren

$$f\prime(x)=\frac{ 3e^x\left(  e^{2x} + xe^{2x}+1 +x  - 2x  e^{2x} \right) }{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$

noch etwas zusammen fassen

$$f\prime(x)=\frac{ 3e^x\left(  e^{2x} - xe^{2x}+1 +x   \right) }{\left( e^{2x}+1 \right)^2}$$

und das Ergebnis ist identisch mit dem vorgegebenen. Falls etwas unklar ist, so frage bitte nach.