Warum: Integral aus (1/x) = ln(Cx)?

Question

ich rechne zur Prüfungsvorbereitung Substitutionsaufgaben.

Gleichung: y´=(y/x) + 4

Am Ende sagt die vorgegebene Lösung (Papula Band 2) nicht y= 4x * ln(x) + C,

sondern y= 4x * ln(Cx).

Ich finde dazu keine Regel und kann mir das Vorgehen nicht erklären.

Klar ist aber das es Numerisch einen Unterschied macht.

Hilfe!

Answer 1

Hi,

ln(cx) = ln(c) + ln(x) = ln(x) + d

Das sind nur die Potenzgesetze. So geht man da normal ran. Allerdings hast Du hier noch ein von x abhängiger Vorfaktor.

a(x)*ln(cx) = a(x)ln(x) + a(x)ln(c) = a(x)ln(x) + a(x)*d

Da hast Du also wahrscheinlich nur ein x verschluckt? Bei Deiner Lösung?

Und unter uns: Deine Variante (korrigiert :P), gefällt mir besser ;).

Grüße

Comments

Herzlichen Dank!

..es kann so einfach sein xD

Einen schönen Tag

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Kein Problem. Gerne und gleichfalls :).

Answer 2

$$ y'=(y/x)+4\\zx=y\\y'=z'x+z\\z'x+z=z+4\\z'x=4\\z'=4/x\\z=4ln(|x|)+C\\y=x(4ln(|x|)+C) $$

Ich würde die Lösung so stehen lassen. Man kann noch

$$C:=ln(D) $$

und nach Logarithmen Gesetzen umformen.

(sry hatte nen Fehler drin)