Analysis Abitur 2016: Zeigen, dass y-Koordinaten der Schnittpunkte von hc und hc' unabhängig von c.

Question

und zwar geht es um die letzte Aufgabe, wo man untersuchen soll, ob es einen Wert gibt für c, für den die dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben. Habe schon mit einer Skizze angefangen aber komme überhaupt nicht weiter..

wäre super lieb wenn mir jemand helfen könnte, da ich über diese Abitur Klausur morgen eine Präsentation halten muss!

Comments

Ich finde die Formulierung der letzten Aufgabe ein bisschen undeutlich. Wenn c=300, ist die Tangente so wie du sie gezeichnet hast, also mit Schnittpunkt (0,0) auf Y-achse. Alle Tangente mit c kleiner als 300 haben Schnittpunkt (0,300-c), aber dann haben wir kein Dreieck mehr, sondern Viereck, oder?

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Vom Duplikat:

Titel: Abi Aufgabe von 2016 lösen

Stichworte: funktionenschar

Aufgabe:

Für jeden Wert von c mit 0≤c≤300 ist eine Funktion hc (x) =300-c • e ^ _1/5 • x gegeben

1.Zeigen sie dass die y Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen hc und hc' unabhängig von c sind

Für jeden Wert von c bezeichnet tc die Tangente an den Graphen von hc an der Stelle X=0

2. Zeigen sie das gilt:

 tc (x) = 1/5•c•x +300-c

3. Untersuchen Sie ob alle Tangenten den Punkt P(5|300) gemeinsam haben

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider gar nicht was ich machen muss, bitte helft mir

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Hast du eventuell noch deine Ergebnisse?

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@cool: Wenn das ein Duplikat sein soll, musst du den Link zum Original angeben. Ansonsten kann diese Frage nicht mit der andern zusammengefügt werden.

@Butterblume: Bitte erst mal die Fragestellung hier genau mit dem vergleichen, was du eingeben wolltest. Ist das hier exakt deine Frage?

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@cool: Wenn das ein Duplikat sein soll,...

...soll was heißen?

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Die Frage war als Duplkat markiert.

Answer 1

t_c schneidet die y-Achse bei 300-c und die x-Achse bei 5-1500/c .

Also hat das grüne Dreieck die Fläche  A1 = (300-c)(5 - 1500/c)

zumindest für 0 < c < 300 .  Randwerte muss man wohl extra betrachten.

und das zweite Dreieck hat die Katheten

300 + 300 - c  und  wegen 1/5 * c * x + 300 - c = 300 
      
                                                   gibt für c>0 dann x=5

                                          also  S ( 5 / 300 )

also A2 = 5*(600-c)

Gleichheit     5*(600-c)   =    (300-c)(5 - 1500/c) 

                      3000 - 5c  =  1500 -5c  -  450000/c  + 1500

                                 0  =   -  450000/c

hat keine Lösung, also sind die Dreiecke nie gleich , außer vielleicht

für die Randwerte c=0 und c=300

 

Answer 2

Wenn die Funktiponsgleichung h_c(x)=300 - c·e^1/5·x sein sollte, hier Graphen für 6 verschiedene c:

Da gibt schon die erste Frage keinen Sinn.

Comments

Ich habe das Duplikat zum vermutlichen Original umgeleitet.