Primelemente einer Menge von Matrizen?

Question

gegeben ist die Menge

gefragt nach der Struktur von (A,·), dies dürfte nur eine Halbgruppe sein. Da weder ein neutrales Element noch ein Inverses Element existiert. Assoziativität ist aber gegeben.

Weiterhin ist nach Rechtsneutrale Elemente gefragt, diese dürften durch die Menge

gegeben sein.

Nun wird nach den Primelementen gefragt, hier bin ich leider etwas aufgeschmissen. Dies dürften ja alle Elemente sein, die nicht durch Multiplikation zweier Elemente beschrieben werden können, oder? Aber wie sieht hier die Menge aus?

Als letztes ist noch nach der Struktur der Menge (M, ·):

dies dürfte eine abelsche Gruppe sein.

Wär toll, wenn mir jemand bei dem Aufgabenteil der Primelemente helfen könnte

Grüße

Answer 1

Nun wird nach den Primelementen gefragt, hier bin ich leider etwas aufgeschmissen. Dies dürften ja alle Elemente sein, die nicht durch Multiplikation zweier Elemente beschrieben werden können, oder?

Ich neige dazu, die Eindeutigkeit der vollständigen Faktorenzerlegung zusätzlich zu fordern (weil ja auch Primzahlzerlegungen eindeutig sind). Dann stellt man aber fest, dass es keine Primelemente geben kann. Vielleicht ist das die Antwort?