Eigenwert-Berechnung Matrix

Question

ich habe mal wieder eine Frage zur Berechnung eines Eigenwert einer Matrix.
Meine Frage wäre hierbei: wie gehe ich möglichst strukturiert und zügig vor?
Ich kam zwar zu einer (wahrscheinlich) richtigen Lösung, allerdings kam mir das Ganze sehr langwierig vor und
sollte in der Klausur deutlich schneller gehen.

Bin über jede Hilfe dankbar.

Answer 1

ich hatte es immer so berechnet (Weg in diesem Fall über Sarrus)

Answer 2

det([a-k, 0, -a; 0, a-k, -a; -b, -b, 2·b-k]) = k·(a + 2·b - k)·(k - a)

Eigenwerte sind damit

0, a + 2·b, a