Anzahl Möglichkeiten um Aufgabe an Tagen zu verrichten

Question

Liebe Mathematikfreunde!

Ich bin mittlerweile schon sehr verzweifelt bei folgender Aufgabe dabei und bitte euch um Unterstützung:

Ein Arbeiter muss an 28 Tagen 4 Arbeiten verrichten, wobei er für jede einen ganzen Tag braucht. Nach jeder Arbeit braucht er 3 Tage Erholungspause. Wieviele Möglichkeiten gibt es die Arbeiten auf diese 28 Tage zu verteilen?

Ich komme auf 3876 und habe für s = 28-(3*4) = 16 gewählt und n(0) = 0 mit den Möglichkeiten P(k)= (n(k-1)+k)(s-(k-1))

Kann mir bitte wer helfen ? das wäre sehr lieb.

GLG

Answer 1

Ich würde mir das vorstellen:  Der Einfachheit halber nehme ich die drei

Erholungstage mit zur Arbeit und könnte das Verhalten des Arbeiters durch

eine Folge der Art 

LLALAALL.....

beschreiben, dabei bedeutet A einen ( 4-tägigen Block:  Arbeit + Erholung ) und das

L einen Lückentag.  Die Folgen hätten also alle die Länge 16 ; denn es

gibt 12 Lückentage und 4 Arbeits/Erholungsblöcke der Länge 4.

Diese Folgen sind durch die Positionen der 4  "A" in der Folge eindeutig bestimmt,

also ist ihre Anzahl gleich der Anzahl der  4-elementigen Teilmengen der

16-elemnetigen Menge { 1,2 , .... , 16 } .  Das wäre  ( 16 über 4 ) also 1820.

Comments

Aber was ist wenn die 4.Arbeit am letzten Tag verrichtet wurde?dann kann die Ruhepause auch danach erfolgen oder? Sagen wir die 28 Tage wären der Februar, dann kann am 28. Tag eine Arbeit verrichtet werden und die ersten 3 Märztage wären Erholung.

Oder denk ich da falsch? Daraus würden sich natürlich viel mehr kombis geben.

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Für mich hört es sich so an, als ob die drei Erholungstage auch innerhalb der

28 Tage liegen müssten.

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Okay aber wie würdest du es lösen wenn es nicht so wäre? Weil ich bin mir nicht ganz sicher wie es gemeint ist. Da hätte ich dann lieber beide Varianten für den Fall der Fälle abgeklärt. Auch vom Verständnis her. Ich wüsste nämlich nicht wie es dann zum lösen wäre.

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Der Unterschied ist ja eigentlich nur am Ende der 28 Tage.

Also zu den bisher betrachteten Möglichkeiten kommen dann noch ein paar dazu,

nämlich im Falle eines A am Ende der Folge.also etwa bei ......A könnte das letzt A kein 4er Block sein , sondern ein

3er 2er oder 1er Block und demenentsprechend ein paar mehr L im vorderen

Teil.

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okay ich komme so wie du dann eben auf die 1820 mit 16!/(4!+12!)

wenn ich dann die 4. Arbeit auf den 28. schiebe bekomm ich 18!/(3!*15!) =816 dazu oder?

dann auf den 27. da komm ich auf 17!/(3!*14!) =680 und wenn ich auf den 26. schiebe komme ich auf 16!/(3!*13!) =560 

Stimmt das ? denn sollte es stimmen müsste ich nur mehr zusammenzählen oder? bin mir aber nicht sicher ob ich dich richtig verstanden habe und ob ich schlussendlich richtig gerechnet habe.

Ich wäre sehr dankbar für ein Feedback.

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Ich denke, dass es so stimmt.