Berechnung von Koeffizienten von Polynomen mit hohem Exponenten.

Question

ich habe hier eine Aufgabe bei der man die Koeffizienten von x^10 , x^9, x^8 und x^7 berechnen soll.

Hier ist die Aufgabe: (2+3x)^10

Man könnte die Aufgabe jetzt z.B. umformen in (2+3x)^2 * (2+3x)^2 *(2+3x)^2 * (2+3x)^2 *(2+3x)^2 und dann gaaaaanz umständlich auf die Lösung kommen, aber es soll noch eine weitere leichtere Lösung mit Hilfe von Fakultäten und/oder Binomialkoeffizienten geben, aber ich weiß nicht so recht wie das gehen soll.

Answer 1

(a+b)¹⁰=(10 über 0)a¹⁰+(10über 1)a⁹b+(10 über 2)a⁸b²+ ... + (10 über 8)a²b⁸+(10 über 9)ab⁹+(10 über 10)b¹⁰.

Comments

danke für die schnelle Antwort. Du hast mir sehr geholfen :).

Answer 2

$$ (2+3x)^{10} =  \sum_{r=0}^{10}{\left( \begin{pmatrix} 10\\r \end{pmatrix}\cdot 2^r\cdot (3x)^{10-r} \right) } $$

Answer 3

binomischer Satz :

(a+b)¹⁰=(10 über 0) a¹⁰+(10über 1)a⁹b+(10 über 2)a⁸b²+ ... + (10 über 8)a²b⁸+(10 über 9)ab⁹+(10 über 10)b¹⁰.

Dann mach es besser in der Reihenfolge

(3x+2)¹⁰=(10 über 0) (3x)¹⁰+(10über 1)(3x)⁹*2+(10 über 2)(3x)⁸*2²+ ...

=   1* 3¹⁰ * x¹⁰  +  10 * 3⁹ * x⁹ * 2  +  45 * 3⁸ * x⁸ * 4 + ............

=   59049* x¹⁰  +  393660 * x⁹  + 1180980* x⁸ + ............

Da sieht man die Koeffizienten von x¹⁰   x⁹  und  x⁸ .