Globale und lokale Extrema berechnen

Question

Hallo

Eine Extremstelle ist in einem geschlossenen Intervall einer stetigen Funktion vorhanden. Um diese zu bestimmen, setze ich die erste Ableitung null. Doch was muss ich tun, wenn nur die lokalen bzw. globalen Extremstellen der Randpunkte gesucht sind? Woher weiß ich, dass die Extremstelle gleichzeitig mein Randpunkt ist und nicht irgendeine Extremstelle im Intervall?

Comments

" wenn nur die lokalen bzw. globalen Extremstellen der Randpunkte gesucht sind?  "

Was sind denn Extremstellen der Randpunkte? 

Meinst du allfällige Extremstellen in den Randpunkten? 

Answer 1

Um diese zu bestimmen, setze ich die erste Ableitung null.

Das ist immer gut und damit bestimmst du mal erst alle

Extrema im Inneren des Intervalls.

Und diese vergleichst du mit den Funktionswerten

an den Rändern des Intervalls.

Und von allen diesen die größten sind die

absoluten Maxima und die kleinsten die absoluten

Minima.  Im günstigsten Fall gibt es

gar keine Nullstellen der Ableitung im Inneren des

Intervalls, dann sind die Extrema nur am Rand.