Nullstellen der Trigonometrische Funktion

Question

f(x) = sin^2 x+ 1/2 cos x

Nullstellen ?

in mein Buch stehen die Lösungen aber dazu steht noch "wegen -1 ≤cos x ≤ 1 kommt als Lösung nur ...

Aber warum -1 ≤cos x ≤ 1?

Answer 1

-1 ≤cos x ≤ 1 ist eine Angabe des Wertevorrates aber keine Einschränkung der Anzahl der Nullstellen, deren Menge Teilmenge des Definitionsbereichs ist.

Comments

Gemeint ist offenbar doch wohl, dass  1,28 > 1  ist.

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Ich bin immer wieder erstaunt darüber, welche Informationen zur Aufgabe die Fragesteller eigenmächtig für überflüssig erklären. Aber noch erstaunter bin ich über die Fähogkeit der Antwortgeber. fehlende Informationen zu erraten.

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@ Roland

> Aber warum -1 ≤cos x ≤ 1? 

Zu dieser Frage fehlen keine Informationen!

Was sagt uns deine Antwort in Bezug auf die Frage? 

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Zu Wolgangs Aussage: "Zu dieser Frage fehlen keine Informationen!"

Der Fagesteller schreibt wörtlich: "in mein Buch stehen die Lösungen aber dazu steht noch "wegen -1 ≤cos x ≤ 1 kommt als Lösung nur ..." .Hinter dem Wort "nur" bricht der Satz ab. Da darf man doch wohl von fehlenden Informationen sprechen? Auch ich habe versucht, den Satz irgendwie zu ergänzen und bin so zu meiner Antwort gelangt, die ja der Fragesteller.gar nicht so schlecht fand.

Answer 2

Schau mal den Graphen an:

bewegt sich zwischen -1 und 1 .

~plot~ cos(x) ~plot~

Answer 3

sin(x)^2+COS(x)/2=0

(1-cos(x)^2)+COS(x)/2=0

substituierte COS(x)=z

1-z^2+z/2=0

z^2-z/2-1=0

z1=1/4-√(17)/4 , |z1|<1 ---> Lösung

z2=1/4+√(17)/4>1 daher keine Lösung,

denn COS(x) nimmt keine Werte größer 1 an.