Nullstellen von 0.25x^3-1.5x^2+4

Question

Ich lerne gerade für meine Mathearbeit und konnte leider nirgends Hilfe zu meinem folgendem Problem finden.

Gegeben ist die Funktion f(x)= 0.25x^3-1.5x^2+4

a) Untersuchen Sie das K von f auf Schnittpunkte mit den Achsen, auf Hoch-, und Tief- und Wendepunkte.

y-Achsenschnittpunkt: f(0)=4    Sy(0/4)
Die Hoch-, Tief- und Wendepunkte kann ich auch ausrechnen. Nur habe ich irgendwie Probleme ,bei dieser Funktion den x-Achsenschnittpunkt zu berechnen. Mein Ansatz sieht so aus:

x-Achsenabschnitt: f(x)=0  -->  0.25x^3 -1.5x^2 +4=0 Nun  muss ich ja eigentlich nur noch x-ausrechnen

Ich hab schon versucht x auszuklammern um mir die Funktion zu vereinfachen, aber weiter komme ich leider trotzdem nicht....
Mit der Polynomdivision habe ich es auch nicht hinbekommen

x^2(0.25x-1.5)+4=0 |-4
x^2(0.25x-1.5)=-4   ???

Nun wollte ich fragen ob mir vielleicht jemand helfen kann, diese Aufgabe zu lösen.

Gruß Phil

Answer 1

Es gibt mehrere Möglichkeiten.

1.) https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

2.) Eine Nullstelle raten, hier \( x = 2 \) und danach pq-Formel

3.) Numerisch lösen mit Newton

Answer 2

0.25·x^3 - 1.5·x^2 + 4 = 0

x^3 - 6·x^2 + 16 = 0

Durch suche findet man eine Nullstelle bei x = 2 und mach eine Polynomdivision

(x^3 - 6·x^2 + 16) : (x - 2) = x^2 - 4·x - 8

Die restichen Nullstellen sind damit

x^2 - 4·x - 8 = 0

x = 2 ± 2·√3

x = 5.464 ∨ x = -1.464

Answer 3

Die Lösung x=2 errät man. Die Poynomdivision  (0.25x³-1.5x²+4)/(x-2) ergibt x²/4-x-2=0. Zwei weitere Lösungen sind die Lösungen dieser quadratischen Gleichung.