ln (x^2+y^2)-x wie ableiten? Lösung richtig?

Question

h _(x,y)  = ln (x^2+y^2) - x

h' x (x,y)   = (1 / (x^2+y^2) - 1) * 2x

Kommt die - 1 unter den Bruch oder wird sie subtrahiert vom ganzen Bruch?

Ableiten nach y:

h _(x,y)  = ln (x^2+y^2) - x

h' _{y (x,y)}  = 2y /  (x^2+y^2) 

Answer 1

Hallo Mimi,

h _(x,y)  =  ln (x²+y²) - x

Deine partielle Ableitung nach y ist richtig.

Partielle Ableitung nach x:    

h_x' (x,y) =  1 / ( x² + y² ) * 2x   - 1    =  2x / ( x² + y² )    -  1  

                                (also 1 vom ganzen Bruch subtrahieren)

---

Die partielle Ableitung nach x schreibt man eigentlich ohne ' :  h_x (x,y) = ....

Gruß Wolfgang