Höhepunkt/Tiefpunkt für diese Betragsgleichung gesucht: y = 4-|x+2|

Question

y = 4 - | x + 2 | Ich weiß dass es so anfängt: (-2; ?) aber weil die 4 - vor der Gleichung steht weiß ich nicht was ich machen muss. :/

Answer 1

Hallo clara, 

y = 4 - |x + 2|

|x + 2| kann minimal den Wert 0 einnehmen (für x = -2), einen Maximalwert gibt es nicht. 

Also haben wir 4 - 0 = 4 als Maximalwert der Funktion y = 4 - |x + 2|

Einen Minimalwert der Funktion y = 4 - |x + 2| gibt es nicht!

Kleine Wertetabelle: 

x = -40 | y = 4 - |-40 + 2| = 4 - 38 = -34

x = -20 | y = 4 - |-20 + 2| = 4 - 18 = -14

x = -10 | y = 4 - |-10 + 2| = 4 - 8 = -4

x = -5 | y = 4 - |-5 + 2| = 4 - 3 = 1

x = -2 | y = 4 - |-2 + 2| = 4 - 0 = 0

x = 5 | y = 4 - |5 + 2| = 4 - 7 = -3

x = 10 | y = 4 - |10 + 2| = 4 - 12 = -8

x = 20 | y = 4 - |20 + 2| = 4 - 22 = -18

x = 40 | y = 4 - |40 + 2| = 4 - 42 = -38

Der Funktionsgraph sieht ähnlich aus wie ein umgekehrtes "V" mit der Spitze im Punkt (-2|0)

Besten Gruß

Comments

Ahh okay danke :) wie bezeichnet man denn diesen Punkt (-2|0)

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Gern :-)

Bei einer herkömmlichen Funktion würde man diesen Punkt als globales Maximum der Funktion bezeichnen, weil es nirgendwo einen größeren y-Wert gibt (im Gegensatz zu einem lokalen Maximum, was an irgendeiner anderen Stelle noch "überboten" werden kann). 

Würde ich hier genauso nennen :-)

 

P.S.

Beispiel: 

Für f(x) = x² ist der Punkt (0|0) ein globales Minimum - kleiner geht's nicht.

Anderes Beispiel:

Wenn Du eine Funktion wie die folgende hättest (natürlich nicht so hakelig gezeichnet)

dann hättest Du links ein lokales Maximum (max) und rechts ein lokales Minimum (min).

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Ahaa okayy :) Nochmals vielen Dank !

Answer 2

Hi,

eigentlich hast Du die Frage bereits selbst beantortet ;).

Der größte Wert kann angenommen werden, sobald der Betragteil entfällt. Völlig korrekt hast Du das mit x=-2 identifiziert.

4-|-2+2|=4-0=4


Das Maximum liegt also bei H(-2|4).


Grüße

Comments

Oh danke dass ist jetzt so einfach ! :)

Answer 3

Text erkannt:

\( f(x)=4-|x+2| \)
\( f(x)=4-\sqrt{(x+2)^{2}} \)
\( f \cdot(x)=-\frac{2 \cdot(x+2)}{2 \cdot \sqrt{(x+2)^{2}}}=-\frac{(x+2)}{\sqrt{(x+2)^{2}}} \)
\( -\frac{(x+2)}{\sqrt{(x+2)^{2}}}=0 \)
\( x=-2 \)
\

Comments

\(-\frac{(x+2)}{\sqrt{(x+2)^2}}=0\\x=-2\)

Darüber solltest du nochmal nachdenken.

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Wolfram sieht das so:

Text erkannt:

Extremize: \( 4-|x+2| \)
\( \int \limits_{\Sigma^{2}}^{\pi} \) Extended Keyboard
- Upload compute inpu
Input interpretation:
extrema \( \quad 4-|x+2| \)
\( |z| \) is the absolute value of \( \bar{z} \)
Global maximum: \( \quad \) ( \( \mathbb{\vee} \) Step-by-step solution
\( \max \{4-|x+2|\}=4 \) at \( x=-2 \)
\begin{tabular}{l|l} Global minima: & \( \boldsymbol{Y} \) Step-by-step solution \end{tabular}
(no global minima found)
Plot:
from \( -4.2 \) to \( 0.2 \) )
. Download Page POWERED BY THE WOLFRAM LANGUAGE

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Wolfram sieht das so:

Text erkannt:

Extremize: \( 4-|x+2| \)
\( \int \limits_{\Sigma^{2}}^{\pi} \) Extended Keyboard
- Upload compute inpu
Input interpretation:
extrema \( \quad 4-|x+2| \)
\( |z| \) is the absolute value of \( \bar{z} \)
Global maximum: \( \quad \) ( \( \mathbb{\vee} \) Step-by-step solution
\( \max \{4-|x+2|\}=4 \) at \( x=-2 \)
\begin{tabular}{l|l} Global minima: & \( \boldsymbol{Y} \) Step-by-step solution \end{tabular}
(no global minima found)
Plot:
from \( -4.2 \) to \( 0.2 \) )
. Download Page POWERED BY THE WOLFRAM LANGUAGE

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Ist aus Versehen doppelt.

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Wolfram sieht das so:

Das beantwortet nicht die Frage, ob du - der Anregung von Arsinoë4 folgend - über deinen kapitalen Bock nachgedacht hast, den du mit deinem Ableitungsversuch geschossen hast.