Innenwinkel und Höhe der Laterne

Question

Gegeben ist eine Laterne. Ich muss die Innenwinkel der Seiten berechnen und die Höhe. Ich habe für den Innenwinkel leider nur den Ansatz, cos (a) = (EA * EF) / |EA|*|EF| dabei ist das Grüne eine Skalarmultiplikation

Wie komme ich aber an den Punkt F?

Und wie berechne ich die Höhe der Laterne?

Hier die Aufgabe:

Eine Laterne hat die Form eines Pyramidenstumpfes mit einer quadratischen Grundfläche.

Es sind die Punkte A (5 | -5 | 0), B (5 | 5 | 0), E (2 | -2 | 15) und G (-2 | 2 | 15) (Koordinaten in cm).

a) Berechnen Sie den Neigungswinkel α der Kanten der Laterne (vgl. Skizze).

b) Berechnen Sie die Innenwinkel der Laternenseiten.

c) Wie lang sind die Kanten der Laternenseiten und wie hoch ist die Laterne?

Answer 1

Ich denke schon das dein Ansatz für die Innenwinkel die Seiten falsch ist.

Aber auch die Aufgabe ist unklar. Sind die Winkel gemeint die zwei Seitenflächen bilden oder der Neigungswinkel der Seitenflächen zum Boden.

Wie dem Auch sei. Den Winkel zwischen zwei Ebenen rechnet man über den Winkel der Normalenvektoren

Berechne also mal den Normalenvektor der Ebene in der die Punkte A, B und E liegen.

Die xy-Ebene hat den Normalenvektor [0, 0, 1]

Dann kannst du den Winkel zwischen den Normelenvektoren mit deiner Formel bestimmen.