Wie lautet die dritte Ableitung von f(x)=sin^2 x+1/2 cos x ?
Bitte mit vollständigen erklärung.
Danke
Hi,
f(x) = sin(x)^2 + 1/2*cos(x)
f'(x) = 2*sin(x)cos(x) - 1/2*sin(x)
f''(x) = -2sin(x)^2 + 2*cos(x)^2 - 1/2*cos(x)
f'''(x) = -4sin(x)cos(x) - 4cos(x)sin(x) + 1/2*sin(x) = -8sin(x)cos(x) + 1/2*sin(x)
Einfach Ketten- und Produktregel anwenden.
Grüße
f(x) = SIN(x)^2 + 0.5·COS(x)
f'(x) = COS(x)·2·SIN(x) + 0.5·(-SIN(x)) = 2·SIN(x)·COS(x) - 0.5·SIN(x)
f''(x) = 2·COS(x)·COS(x) + 2·SIN(x)·(-SIN(x)) - 0.5·COS(x) = 4·COS(x)^2 - 0.5·COS(x) - 2
f'''(x) = 4·(-SIN(x))·2·COS(x) - 0.5·(-SIN(x)) = 0.5·SIN(x) - 8·SIN(x)·COS(x)
Bei der Vereinfachung benutzt
SIN(x)^2 + COS(x)^2 = 1
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos