Die dritte Ableitung von f(x)=sin^2 x+1/2 cos x

Question

Wie lautet die dritte Ableitung von f(x)=sin^2 x+1/2 cos x ?

Bitte mit vollständigen erklärung.

Danke

Answer 1

Hi,

f(x) = sin(x)^2 + 1/2*cos(x)

f'(x) = 2*sin(x)cos(x) - 1/2*sin(x)

f''(x) = -2sin(x)^2 + 2*cos(x)^2 - 1/2*cos(x)

f'''(x) = -4sin(x)cos(x) - 4cos(x)sin(x) + 1/2*sin(x) = -8sin(x)cos(x) + 1/2*sin(x)

Einfach Ketten- und Produktregel anwenden.

Grüße

Answer 2

f(x) = SIN(x)^2 + 0.5·COS(x)

f'(x) = COS(x)·2·SIN(x) + 0.5·(-SIN(x)) = 2·SIN(x)·COS(x) - 0.5·SIN(x)

f''(x) = 2·COS(x)·COS(x) + 2·SIN(x)·(-SIN(x)) - 0.5·COS(x) = 4·COS(x)^2 - 0.5·COS(x) - 2

f'''(x) = 4·(-SIN(x))·2·COS(x) - 0.5·(-SIN(x)) = 0.5·SIN(x) - 8·SIN(x)·COS(x)

Comments

Bei der Vereinfachung benutzt

SIN(x)^2 + COS(x)^2 = 1