Unendliche Summe berechnen: ∑ (2^s+3^s)/5^s

Question

∑ (2^s+3^s)/5^s

die Summe geht von s=0 bis unendlich

Wie berechnet man hier die summe, wenn q=1 ist?

Comments

Wie berechnet man hier die summe, wenn q=1 ist?

Da in der Summe gar kein q vorkommt, wird es egal sein.

Answer 1

Du meinst das q der geometrischen Reihe? 

Hoch s ?  

(2^s+3^s) ≠ 5^s 

Gegenbeispiel. 2^2 + 3^2 = 4+9 = 13 ≠ 5^2 = 25 

Du kannst den Bruch aufteilen und dann zwei existierende Summen ausrechnen. 

∑ (2^s+3^s)/5^s 

= ∑ (2^s)/5^s + ∑ (3^s)/5^s 

= ∑ (2/5)^s + ∑ (3/5)^s 

q der geometrischen Reihe? Nun hast du kein q mehr, das 1 ist. 

Answer 2

∑ (2^s + 3^s)/5^s

= ∑ (2^s / 5^s + 3^s / 5^s)

= ∑ ((2/5)^s + (3/5)^s)

= ∑ (2/5)^s + ∑ (3/5)^s

= 1/(1 - 2/5) + 1/(1 - 3/5)

= 5/3 + 5/2

= 25/6