Unendliche Summe berechnen: Summe_(k=2)^{unendlich} (0.6 1/3^{-3} : 81)^k

Question 1

Wie kann ich diese Summe lösen wenn sie gegen unendlich geht?

Question 2

"Lösen" heisst für dich "berechnen" ?

Question 3

Ja mit lösen meine ich, wie ich diese Summe berechnen kann/soll.

Question 4

Summe_(k=2)^{unendlich} (0.6 1/3^{-3} : 81)^k

Vereinfache erst mal die Basis in deinen Summanden (Potenzgesetze)

0.6 1/3^{-3} : 81

= 0.6 *27 : 81

= 0.6/3

= 0.2

= 1/5

Danach erkennst du, ob die geometrische Reihe konvergiert und kannst die entsprechende Formel benutzen.

| 1/5| < 1 ==> Reihe konvergiert.

Summe_(k=2)^{unendlich} (0.6 1/3^{-3} : 81)^k

= a_(0) * 1/(1-q)

= (1/5)^2 * 1/(1 - 1/5)

= 1/5^2 * 1/(4/5)

= 1/5^2 * 5/4

= 1/5 * 1/4

= 1/20

ohne Gewähr!

Question 5

Vielen Dank, ich hab's jetzt verstanden!! :-)

Lu · Answer 1 · 2018-01-11T09:16:59+0000

Summe_(k=2)^{unendlich} (0.6 1/3^{-3} : 81)^k

Vereinfache erst mal die Basis in deinen Summanden (Potenzgesetze)

0.6 1/3^{-3} : 81

= 0.6 *27 : 81

= 0.6/3

= 0.2

= 1/5

Danach erkennst du, ob die geometrische Reihe konvergiert und kannst die entsprechende Formel benutzen.

| 1/5| < 1 ==> Reihe konvergiert.

Summe_(k=2)^{unendlich} (0.6 1/3^{-3} : 81)^k

= a_(0) * 1/(1-q)

= (1/5)^2 * 1/(1 - 1/5)

= 1/5^2 * 1/(4/5)

= 1/5^2 * 5/4

= 1/5 * 1/4

= 1/20

ohne Gewähr!

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