Raumdiagonale im Koordinatensystem berechnen

Question

Ich muss morgen eine Matheprüfung schreiben und habe nun schwierigkeit diese letzte Aufgabe zu lösen. Wäre Froh wenn mir jemand helfen könnte und den Rechnungsweg ausführlich erklärt.

Aufgabe:

Vom Rechteck ABCD kennt man die Koordinaten der Eckpunkte A und C.

A ( 2 |3 |5 ) C ( x |7 |13 )

Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punkts C so, dass die Diagonale des Rechtecks die Länge 12LE hat.

Mein Ansatz:

Höhe Rechteck: 4 (y-Achse)

Breite: 8 (z-Achse)

Länge: unbekannt (x-Achse)

Answer 1

A ( 2 |3 |5 ) C ( x |7 |13 )
Die Diagonale ist die Strecke AB.

Deren Länge ist 

√( (2-x)² + (3-7)² +(5-13)² ) 

= √( (2-x)² + 16 +64 ) 

= √( (2-x)² + 80)    ==>

√( (2-x)² + 80) =  12

(2-x)² + 80 =  144

(2-x)²    = 64

2-x=8    oder   2-x= - 8

 x = -6   oder x = 10 

sind die beiden Lösungen.  

Answer 2

Der Betrag des Vektors von A nach C soll 12 sein, also: √[(x-2)²+4²+8²]=12. Nach etwas Umformung ist das die quadratische Gleichung x²-4x-60=0. Es gibt zweiLösungen.