Relation als Funktion erkennen

Question

Ich hätte eine kleine frage betreffend eine Relation als Funktion erkennen.

Ist folgende Relation auch eine Funktion?

A = ℤ, B = ℕ₀,  R = {(x,y) ∈ A x B | x² = y²}

Ist meines Erachten KEINE Funktion. Da (-1,1) und (1,1) beide eine Relation sind.
In meiner Lösung ist sie allerdings als Funktion deklariert. Kann mir das jemand begründen?

Für jede Hilf wäre ich sehr dankbar.

Comments

das ist eine Funktion y(x). Beachte die Mengen A und B!

Answer 1

Bei einer Funktion von x muss zu jedem x des Definitionsbereichs genau ein y im Wertevorrat liegen. Hier gibt es zu x=1 aber zwei Werte y, nämlich ±1. Sollte aber y die unabhängige Variable sein (es sich um eine Funktion von y handeln), dann kann man genauso argumentieren. Ein Beispiel dazu ( (-1,1) und (1,1) beide in der Relation) hast du schon gefunden und genannt.

Answer 2

das ist eine Funktion y(x). Beachte die Mengen A und B!

Answer 3

x² = y²      mit   x ∈ ℤ  und  y ∈ ℕ₀

⇔  |y| = |x|     mit   x ∈ ℤ  und  y ∈ ℕ₀

⇔  y = |x|      mit   x ∈ ℤ  und  y ∈ ℕ₀

Das ist eine Funktion  f : ℤ → ℕ₀ ;  f(x) = |x|   , weil jedem x-Wert aus ℤ genau ein y-Wert aus ℕ₀  zugeordnet wird.

Wegen f(-1) = f(1) = 1 ist die Funktion lediglich nicht injektiv, hat also keine Umkehrfunktion.

Gruß Wolfgang