Relation durch Menge erkennen

Question

Welche der nachfolgend gegebenen Mengen sind Relationen auf der Menge \( \{j ; l ; a\} \) ?

1 \( \{(a, a, j, j) ;(j, l, l) ;(j, a, j, j) ;(w) ;(l, a, l) ;(x ; j ; l ; j) ;(l, j, j, j)\} \)

2 \( \{(j, j) ;(l, a)\} \)

3 \( \{(l, j) ;(j, a) ;(a, a) ;(j, l) ;(l, l) ;(a, j)\} \)

4 \( \{(l, j, l, a) ;(l, j, l, j) ;(j, j, l, a)\} \)

Könnt ihr mir sagen, welche die Relationen sind und was zu beachten ist?

Kann z.B. das j der menge mehrmals in den Mengen vorkommen bei einer Relation?

Answer 1

Eine Relation auf \(\{j,l,a\}\) ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts dieser Menge mit sich selbst, also eine Teilmenge von \(\{j,l,a\}\times\{j,l,a\}=\{(j,j),(j,l),(j,a),(l,j),(l,l),(l,a),(a,j),(a,l),(a,a)\}.\)

Also sind nur die Mengen 2 und 3 Relationen auf \(\{j,l,a\}\).