Geben Sie eine Matrix A an, für die gilt A * x =φ(x) für alle x ε ℝ^3

Question

Die Lineare Abbildung φ:ℝ^3→ℝ³ sei (bzgl. der Basen gebildet aus den Standardeinheitsverktoren e⁽¹⁾,e⁽²⁾,e⁽³⁾ des ℝ³) festgelegt durch

φ(e⁽¹⁾) = 4e⁽¹⁾-e⁽²⁾+3e⁽³⁾

φ(e⁽²⁾) = e⁽¹⁾+e⁽²⁾+2e⁽³⁾
φ(e⁽³⁾) = -2e⁽¹⁾+3e⁽²⁾+e⁽³⁾

Geben Sie eine Matrix A an, für die gilt A * x =φ(x) für alle x ε ℝ³

Mich verwirrt die Schreibweise sehr und ich bin mir nicht sicher ob damit nur das gemeint ist

       (4, -1, 3)

A = (1, 1, 2)

      (-2, 3 1)

Comments

Eine Probe ergibt dann \(Ae^{(1)}=4e^{(1)}+e^{(2)}-2e^{(3)}\ne\varphi(e^{(1)})\). Da wirds wohl nicht stimmen.

Answer 1

Dein A sollte hier genügen.

Also

    (4, -1, 3) 

A = (1, 1, 2)

      (-2, 3 1)