Konvergenzverhalten einer Reihe mit Ln()

Question

folgende Reihe geben gesucht ist das Konvergenzverhalten  Meiner Meinung nach sollte es gegen null konvergieren. Als Lösung haben wir aber unendlich geben.  womit ich auf null kommen. Könnte mir jemand weiterhelfen?

Comments

Die Bilder sind nicht erkennbar (bei mir zumindest ;))

Answer 1

Das kannst Du als Teleskopsumme schreiben:

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \sum _{ k=1 }^{ n }{ \left( ln(k+1)-ln(k) \right)  }  } =\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \left( ln(n+1)-ln1) \right)  } =\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \left( ln(n+1) \right)  } =\infty $$

also ist das Ding nicht konvergent.