Aufgabe:
Seien \( 0 <a <b \) und sei \(u_1=1 , u_{2k}= a \cdot u_{2k-1} , u_{2k+1}= b \cdot u_{2k} \) für \(k \geq 1 \)
Bestimme das Konvergenzverhalten von:
\(\sum \limits_{n\geq1} u_n= 1 + a + b +ab+a^2b+a^2b^2+ ... + a^kb^{k-1}+a^kb^k+...\)
Problem/Ansatz:
Ist das Konvergenzverhalten abhängig von a und b?
Wenn \( a > 1 \) ist, dann divergiert die Reihe, sonst konvergiert die Reihe?
