Bestimmen von der Umkehrfunktion von f : [0, +∞) → ℝ : x ↦ x^2 + x - 1

Question

Bestimmen Sie Definitionsbereich und Vorschrift der Umkehrfunktion von f.

Es sei f : Ι0, +∞) → ℝ : x ↦ x² + x - 1

Comments

$$ \text{Tipp: }x^2+x-1=(x+\frac { 1 }{ 2 })^{2}-\frac { 5 }{ 4 } $$

Answer 1

f ( x) = x² + x - 1
D = [ 0 ; ∞ [
W = [ - 1 ; ∞ [

y = x² + x - 1
x = y^2 + y - 1
y^2 + y  = x + 1
y^2 + y + (1/2)^2 = x + 1 + 1/4
( y + 1/2 )^2 = x + 5/4
y + 1/2 = ± √ ( x + 5/4 )
y =  ± √ ( x + 5/4 ) - 1/2

u ( x ) =  √ ( x + 5/4 ) - 1/2
D = [ - 1 ; ∞ [
W = [ 0 ; ∞ [

Comments

Hallo Georg,

mit welchem Programm hast du das Bild gemacht?

Sieht nach Plottlux aus.

Mein Problem ist:

Was muss man im normalen Schreibmodus zusätzlich zum "Einbettcode" eintippen, damit das Bild auch tatsächlich umgesetzt wird?

Gruß Wolfgang

---

Test.Test.Test

*# x² #*

Es sollte eigentlich eine Grafik erscheinen.
Tut sie aber nicht.

Meine Grafik wurde mit meinem Matheprogramm
" Mupad " erstellt.

Den eingebauten Plotter " Plotlux " konnte ich einmal
bedienen, kann es aber nicht mehr.

Ist es dein Problem das " Plotlux " auch bei dir
keine Grafiken erzeugt ?

In der Beschreibung / Tutorial steht das
Grafik mit " Doppelgatter Stern " beginnen
sollen und mit " Stern Doppelgatter " zu beenden
sind. Funktioniert aber nicht. Siehe oben.

Ansonsten würde ich den Forumsbetreiber
einmal fragen.

---

Danke für die Antwort.

Es geht bei mir einfach nicht :-)

Es erscheint in der Antwort immer nur einfach die Zeichenfolge.

---

@Wolfgang: Das ist so, wenn z.B. ein Screenshot hochgeladen wird.

---

ich hoffe meine längere Antwort ist jetzt bei dir auch
zu sehen.
Ansonsten würde ich den Forumsbetreiber
einmal fragen.

---

@Lu
was ist an der Syntax falsch ?

*# x^2 #*

---

Test: 2*x;x^4-2x^3;{1|2};x=1 

ist eine Kopie von 

Funktioniert aber bei mir vermutlich auch nicht mehr. Da waren jeweils Tildezeichen mitdabei. 

Kopie der ganzen Zeile auf Plotlux

Einbettcode für Mathelounge.de: 2*x;x^4-2x^3;{1|2};x=1

Funktioniert offenbar auch nicht. 

Hier ein Screenshot von dem, was Werner vor 4 Stunden erfolgreich bei https://www.mathelounge.de/431505/normal-tangentialbeschleunigung-beispiel-auto-mechanik eingegeben hat: 

EDIT: Bitte die Diskussion hier als Spam markieren, damit Kai das sieht. 

---

Oben rechts auf dieser Seite ist Plotlux.

Im Tutorial steht unten

sondern könnt ab sofort einfach den Funktionsterm umklammert mit *# und #* als Text eingeben und der Graph erscheint.

---

 Bei mir funktioniert der Plotter einwandfrei:

~plot~ x^2+x+1 ~plot~

---

@jc2144: Mit welchem Browser hast du den Screenshot von plotlux gemacht und wann genau? Ich sehe sein heute Nachmittag weder auf Safari noch auf Firefox noch auf Chrome die Tildezeichen nach Einbettcode.. unterhalb vom Graphen im gelb markierten Viereck in deinem Bild.

---

Ich habe den Screenshot vor 10 Minuten bei Chrome gemacht . Die Tildezeichen fehlen bei mir nur bei der voreingestellten Musterfunktion.

---

Ok Danke für den Hinweis. Das funktioniert bei mir auch.

Dann ist wohl nur die voreingestellte Darstellung an zwei Stellen falsch.

1. Direkt unter dem voreingestellten Bild.

2. Ganz unten die roten #* - Zeichen.

---

Danke für die Hinweise, Plotlux funktioniert einwandfrei.

Nur die Syntax zum Einbetten hat sich geändert. Ihr müsst seit ein paar Monaten bereits mit ~ plot ~ FKT ~ plot ~ einbetten. (Leerzeichen bei den Tilden entfernen.)

~plot~ x^2 ~plot~

Den Text auf https://www.matheretter.de/rechner/plotlux habe ich aktualisiert. Die *# gibt es jetzt nicht mehr.

---

Test;Test;Fülltext

tildeplottilde x2 + x - 1 ;  sqrt ( x + 5/4 ) - 1/2 tildeplottilde

~plot~ x^2 + x - 1 ;  sqrt ( x + 5/4 ) - 1/2 ~plot~

@Wolfgang
jetzt kannst du noch mit x von -1 bis 2
und y von -1 bis 2 erweitern

---

@Kai: HIer ist der neue Code auf dem Startbildschirm immer noch nicht zu sehen:

Er erscheint erst, wenn man die Eingabezeile ändert: