Funktionscharen mit Flächen?

Question

Im Unterricht haben wir im Moment Exponentialfunktion wo ich leider nicht gut Drin bin. Besonders kompliziert erscheint mir folgende Aufgabe

tx*e^-x^2

Die Punkte A(0/0), B(a/0) und C(a/f4(t)) bilden ein Dreieck (a>0). Berechnen sie den Wert von a, für den dieses Dreieck einen Maximalen Flächeninhalt hat.

Kann mir da jemand helfen?

Comments

Der Term tx*e^-x² ist keine Funktionsgleichung_. Vermutlich ist x die Variable. Ist t ein Parameter?

Was heißt C(a/f4(t))?

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Äh der Term ist die Funktionen ft(x)
T ist der Parameter und C(a/f4(t)) soll glaub ich heißen X= a und y= f4(t) (also t=4)

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War das so gemeint: t ist der Parameter und C(a/f₄(t)) soll glaub ich heißen x= a und y= f₄(a) (also t=4)

Answer 1

Die Punkte A(0/0), B(a/0) und C(a/f4(a)) bilden ein Dreieck (a>0).
Berechnen sie den Wert von a, für den dieses Dreieck einen Maximalen Flächeninhalt hat.

Dann hast du  f₄(x) =  4x*e hoch (-x² )

Also Dreiecksfläche A(a) = a *  f₄(a) / 2 =    2a*e hoch (-a² )

A ' (a) = ( 2 - 4a² ) * e hoch (-a² )

A ' (a) = 0  <=>   a =0,5*√2     wegen a > 0 .

Also A maximal für a= 0,5*√2    dann ist A = √2 * e ^-0,5  ≈ 0,858